​海伦-秦九韶公式

海伦-秦九韶公式

已知三边求面积，记住海伦秦九韶。

形式不同却等价，因式分解联通桥。

秦氏多项平方式，遭遇根式能脱壳。

海伦公式因式积，过目不忘缘俊俏。

碰到整数最拿手，呼之欲出学子笑。

【注】从秦九韶公式变到海伦公式：

16S²=4b²c²-(b²+c²-a²)²

=[2bc+(b²+c²-a²)][2bc-(b²+c²-a²)]

=[(b+c)²-a²][a²-(b-c)²]

=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c),

S²=(a+b+c)/2·(b+c-a)/2·(a+c-b)/2·(a+b-c)/2，

设 p=(a+b+c)/2 （半周长）

S²=p(p-a)(p-b)(p-c)。